Вы здесь

Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

Расчет вероятностей: правила, которые помогут нам в мире неопределенности


Расчет вероятностей вызывает большой интерес у тех, кто полагает, что с помощью науки можно найти стратегию выигрыша в казино, лотереях и различных азартных играх. Однако такие люди вскоре обнаруживают, что теория вероятностей им в этом не поможет. В действительности она играет на руку не игрокам, а создателям азартных игр.

Помимо азартных игр расчет вероятностей используется во множестве областей, начиная с медицины, где производится оценка вероятностей при планировании массовой вакцинации, до контроля качества промышленного производства, где порой требуется принять решение о качестве множества деталей на основании результатов испытаний лишь нескольких из них.

Математическая теория вероятностей появилась достаточно поздно, уже в XVII веке. Определение вероятности как отношения числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов, данное Лапласом, было сформулировано лишь в 1814 году, хотя Архимед открыл намного менее интуитивно понятную формулу объема сферы за 2000 лет до этого. Длительное время господствовала идея о том, что случайные события непредсказуемы, не подчиняются никаким законам и, следовательно, их анализ неподвластен человеку. Кроме того, считалось, что случайность лежит в области божественного и имеет магический смысл. Поэтому изучение случайных событий длительное время считалось опасным.

Одним из первых трудов, посвященных изучению законов теории вероятностей, считается работа Галилея, написанная примерно в 1620 году по заказу некоего аристократа. Он пытался определить наиболее вероятную сумму очков, выпадающую при броске трех игральных костей. Он считал, что чаще всего эта сумма оказывается равной 10 или И, но не был уверен в этом, поэтому решил попросить совета у одного из величайших мудрецов той эпохи.

Галилей написал четырехстраничную статью, где изложил свои выводы и размышления. Он рассуждал следующим образом.

1. Игральная кость имеет шесть граней. Руководствуясь соображениями симметрии, мы можем считать, что вероятность выпадения каждой грани одинакова. Следовательно, вероятность того, что выпадет конкретное число, равна 1 к 6.

2. Для каждого из 6 возможных результатов для первой игральной кости существует 6 возможных результатов для второй игральной кости. Всего возможно 36 результатов, приведенных в следующей таблице. Результат броска первой кости обозначен К1, результат броска второй кости — К2.

Все пары очков имеют одинаковую вероятность выпадения, но вероятность выпадения сумм очков различается. Лишь в одном случае из 36 сумма выпавших очков будет равна 2 (если выпадет 1 и 1), и также всего в одном случае сумма очков будет равна 12 (6 и 6). Однако сумма очков будет равна 7 в шести случаях из 36 (то есть в одном случае из 6). Этот результат наиболее вероятен.

Портрет Галилея кисти Тинторетто. Этот итальянский ученый выполнил одно из первых исследований по теории вероятностей.

3. Если мы бросаем не две, а три игральных кости, рассуждения проводятся аналогично. Для каждого из 36 возможных результатов броска двух костей существует 6 возможных исходов при броске третьей кости, поэтому общее число вариантов равно 6·6·6 = 216. На следующей диаграмме изображены частоты для каждого из возможных исходов. В самом деле вероятность выпадения 10 или 11 одинакова: 27/216 = 0,125, вероятность выпадения 9 или 12 несколько меньше: 25/216 = 0,116.

Удивительно, насколько точно игрок предсказал, что вероятность выпадения 10 и 11 очков одинакова и слегка превышает вероятность выпадения 9 или 12 очков.

Расчет вероятностей и статистика

Задачами статистики в прошлом были сбор и описание демографической и другой информации, представлявшей интерес для государства. В XIX веке включение расчета вероятностей в статистику значительно расширило спектр ее возможностей. Страховые компании очень скоро начали использовать статистику смертности и теорию вероятностей, чтобы оценивать ожидаемую продолжительность жизни и точнее определять размеры страховых выплат.

Аналогичным образом при прогнозировании исходов выборов и определении степени уверенности в подобных прогнозах используются результаты предвыборных опросов и теория вероятностей. При оценке эффективности нового лекарственного препарата изучается его действие на выборке пациентов, а выводы формируются на основании полученных результатов и с помощью статистических методов, в которых применяются расчеты вероятностей.

Однако не нужно быть экспертом по теории вероятностей и необязательно уметь решать сложные задачи, чтобы понимать и применять наиболее распространенные статистические методы. Также не стоит думать, что статистика имеет отношение исключительно к азартным играм и казино. Иногда на обложках книг по статистике мы видим рулетку, игральные кости или колоду карт, хотя уместнее были бы изображения леса, операционных, школ или заводов, ведь именно в этих областях статистика имеет намного более широкое и интересное применение.

* * *

АЗАРТНЫЕ ИГРЫ И ПРОИСХОЖДЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Теория вероятностей стоит особняком не только потому, что она появилась сравнительно поздно, но и потому, что причины ее появления и развития были достаточно необычными. Научные открытия во все времена совершались самоотверженными учеными, которые стремились понять устройство мира и часто жертвовали собой ради блага всего человечества. Однако поводом появления теории вероятностей стало желание людей, ведущих праздную жизнь, определить стратегии выигрыша в азартных играх, которым они посвящали большую часть своего времени.

Одна из первых дискуссий, посвященных математической теории вероятностей, зафиксирована в переписке Пьера Ферма с Блезом Паскалем в 1654 году. В ней речь шла о задаче, предложенной философом (и игроком!) шевалье де Мере. В задаче ставился вопрос о справедливом разделении выигрыша в неоконченной игре, если было условлено, что выигрывает тот, кто одержал верх в трех партиях, но игра завершилась со счетом 2:1.

Страницы


В нашей электронной онлайн библиотеке вы можете бесплатно и без регистрации прочитать «Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики» автора Грима Пере на телефоне, андроиде, айфоне, айпаде. Сейчас вы находитесь в разделе „Глава 2Расчет вероятностей: правила, которые помогут нам в мире неопределенности“ на странице 1. Приятного чтения.