Вы здесь

Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики

Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики

Анализ


А что такое эти флюксии? Скорости исчезающих приращений.

А что такое эти самые исчезающие приращения?

Они не есть ни конечные величины, ни величины бесконечно малые, но они и не нули.

Разве мы не имеем права назвать их призраками исчезнувших величин?

Епископ Джордж Беркли (1685–1753)

Процитированные выше строки взяты из памфлета «Аналитик» (The Analyst, 1734) — прекрасного интеллектуального упражнения англиканского епископа, посвященного «одному неверующему математику» — по-видимому, Беркли имел в виду Эдмунда Галлея (1656–1742), который славился своей недоверчивостью.

В памфлете Беркли выступает против недавно появившегося ньютоновского исчисления, столь обожаемого Галлеем и всем научным миром, возражая им (и небезосновательно), что если они не верят в Бога, поскольку священные тексты им непонятны, то не следует верить и в почти мистические хитросплетения математического анализа.

Прошли годы и даже столетия, доверие к математическому анализу было восстановлено благодаря более строгим и четким, но менее интуитивным определениям. Тем не менее не стоит забывать слова Беркли, превосходного философа-эмпирика (его именем назван знаменитый американский университет). Напротив, следует отдать ему дань уважения за грамотную и обоснованную критику.

Методы, описанные Ньютоном и Лейбницем, открыли множество путей в науке и вместе с тем породили множество анекдотичных ситуаций. Приведем некоторые из них.

Портрет епископа Джорджа Беркли кисти Джона Смайберта.

Гипотезы, теоремы и Ньютон

Очевидно, что гипотеза и теорема — не одно и то же. Гипотеза обретает статус теоремы только после доказательства, однако довольно долго это не учитывалось.

Рассмотрим, например, труды Иоганна Кеплера (1571–1630). Все мы не раз почтительно отзывались о его законах, которые представляют собой эмпирические выводы, основанные на таблицах Тихо Браге (1546–1601). Эти законы можно назвать гениальными, они широко известны в научном мире и точно описывают движение небесных тел, хотя для них не приводится какого-либо математического доказательства. Сегодня, с вершин нашего знания, можно сказать, что это были три блестящие гипотезы, но не три теоремы.

Лишь Исаак Ньютон (1643–1727) через 50 с лишним лет расставил все по своим местам. Именно он, применив элементарные законы дифференциального и интегрального исчисления к механике, вывел три закона Кеплера исходя из фундаментальной гипотезы — закона обратных квадратов, согласно которому два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Раз уж мы заговорили о Ньютоне, который отличался особой мрачностью и неразговорчивостью, то расскажем о нем одну историю (разумеется, апокрифическую), в которой ученый предстает более человечным. У Ньютона была собака по кличке Даймонд (это действительно подтверждается разными источниками), которой он в шутку приписывал способности к математике. Как-то раз в разговоре с Валлисом Ньютон в шутку заметил: «Сегодня до завтрака Даймонд доказал две теоремы». Валлис подыграл ему: «Ваша собака, должно быть, гениальна». Ньютон ответил: «Ну что вы. Одно доказательство содержало ошибку, другое — патологический пример»[1].

Кто платит, тот и заказывает музыку

Как-то раз в 1684 году Эдмунд Галлей, архитектор сэр Кристофер Рен (1632–1723), автор проекта собора Святого Павла в Лондоне, и Роберт Гук (1635–1703), который первым стал использовать термин «клетка», вышли с собрания Королевского общества, зашли в кафе и завели разговор о том, какую форму имеет траектория планеты, притягиваемой Солнцем с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра масс. Рен даже согласился выплатить денежную премию тому, кто решит эту задачу. Гук заявил, что траекторией планеты будет эллипс, но доказательства этому не привел. Участники встречи разошлись по домам.

Вскоре Галлей пришел к Ньютону и между делом поинтересовался, какую же форму будет иметь траектория планеты в этой задаче. «Эллипс», — незамедлительно ответил Ньютон. «Почему вы так уверены в этом?» — удивился Галлей. «Потому, что я это вычислил». Галлей наверняка подскочил от удивления — Ньютон не бросал слов на ветер. Однако он не смог найти доказательство среди бумаг и сделал вычисления повторно. Коротко изложим последующие события. Уступив уговорам Галлея, Ньютон записал свои расчеты, в которых применил закон обратных квадратов, и, слово за слово, через 18 месяцев на свет появились «Математические начала натуральной философии» — труд, сыгравший основную роль в формировании нашей картины мира. В нем Ньютон описал закон всемирного тяготения, закон обратных квадратов, эллиптические орбиты планет, а также заложил основы математического анализа. Некоторые ученые буквально рыдали от восторга, прочтя эту полную мудрости рукопись. Однако у Ньютона не было денег, чтобы оплатить публикацию, так что финансировать издание книги пришлось самому Галлею. Тем более что и родилась она отчасти благодаря его уговорам.

Галлей известен широкой публике тем, что рассчитал орбиту кометы, названной в его честь. Эта комета появляется на звездном небе каждые 75–76 лет, имеет видимую величину 28,2 (в 2003 году) и видна невооруженным глазом. Ученый наблюдал комету в 1682 году и, применив результаты наблюдений, законы механики Ньютона и собственную интуицию, предположил, что именно ее наблюдали Петер Апиан в 1531 году и Иоганн Кеплер в 1607 году. Если эта гипотеза верна, то, согласно расчетам Галлея, в следующий раз комета должна появиться на небе примерно в 1758 году. В 1682 году, Галлей, высказавший свою догадку, был уже немолод, а когда комета появилась в указанном месте точно в назначенное время, он уже был 16 лет как мертв.

Математик и астроном Эдмунд Галлей первым рассчитал орбиту кометы, которая сегодня носит его имя.

Блистательный маркиз

Следующая история доказывает, что деньги и желание пустить пыль в глаза часто идут рука об руку. Все началось со швейцарской семьи Бернулли, которой мы позже посвятим несколько строк, и с маркиза Лопиталя — Гийома Франсуа Антуана де Лопиталя, маркиза де Сен-Мэм и графа де Антрмон (1661–1704). С маркизом произошел постыдный случай, в котором оказались замешаны члены упомянутого семейства Бернулли.

Страницы


В нашей электронной онлайн библиотеке вы можете бесплатно и без регистрации прочитать «Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики» автора Наварро Хоакин на телефоне, андроиде, айфоне, айпаде. Сейчас вы находитесь в разделе „Глава 3Анализ“ на странице 1. Приятного чтения.