Вы здесь

Том 15. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления

Том 15. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления

Начало эпохи вычислений. Позиционные системы счисления


Методы вычислений развивались на протяжении многих тысяч лет.

Этот процесс изначально проходил очень медленно, и ему предшествовало развитие систем счисления. Подобно многим другим проявлениям культуры, вычисления и системы счисления возникли в разных частях Земли. Изначально они не были связаны между собой, но затем широко распространились и оказали взаимное влияние друг на друга. Различные системы счисления были известны в Месопотамии, Древнем Египте, Древней Греции, Риме, Индии и других государствах. Им на смену пришли арабские цифры и позиционная система счисления, появление которой произвело переворот, сравнимый с тем, что произвела теория Коперника в астрономии.

Происхождение систем счисления

Цифры и системы счисления появились в древности. У разных культур они различались, а где-то, например у амазонского народа пирахан, цифры отсутствовали вовсе.

Старейшие свидетельства использования чисел — кости с отметками, найденные на археологических раскопках. Древнейшая из подобных находок — кость бабуина, обнаруженная в горах Лебомбо африканского государства Свазиленд во время раскопок в 1973 году, возраст которой оценивается в 35 000 лет. На этой кости нанесено 29 отметок. Считается, что она использовалась для подсчета фаз луны; возможно также, что она применялась в качестве календаря менструального цикла. Эта кость напоминает палочки, которые и поныне в ходу у бушменов Намибии.

Другое примечательное свидетельство — волчья кость, найденная в 1937 году в Вестонице (Моравия). На эту кость нанесено 55 отметок, объединенных в пять групп по пять отметок. После отметки под номером 25 нанесена одна дополнительная. Эта кость является артефактом ориньякской культуры, а ее возраст — порядка 30000 лет. Поблизости от нее была найдена голова мраморной статуи Венеры.

Следующий выдающийся экземпляр — так называемая кость Ишанго, найденная в Конго в 1960 году, возраст которой оценивается не менее чем в 20000 лет.

Кость Ишанго, одно из древнейших доказательств использования чисел, хранится в Королевском институте естественных наук в Бельгии.

Существует две теории, описывающие происхождение чисел, которые также объясняют, какие числа появились первыми — количественные (один, два, три) или порядковые (первый, второй, третий). Согласно более популярной теории, числа возникли потому, что требовалось подсчитывать предметы, поэтому сначала появились количественные числа, а затем — порядковые.

Сторонники второй теории полагают, что числа возникли в ритуалах. В церемониях участники должны были располагаться в определенном порядке; поэтому сначала появились порядковые числа, а затем количественные. Последняя теория утверждает, что числа возникли в конкретном географическом регионе, откуда распространились по миру. В ней же целые числа делятся на четные и нечетные: нечетные считаются мужскими, четные — женскими. Эта классификация сегодня встречается во многих мировых культурах.

Использование десяти цифр и системы счисления по основанию 10 для представителей современной западной цивилизации кажется крайне логичным и естественным. Нам сложно представить, что эта система была известна не во всем мире.

Однако факты неоспоримы: например, исследования нескольких сотен племен американских индейцев показывают, что они использовали совершенно разные системы счисления, некоторые из которых применялись чаще других. Почти в трети племен была принята десятичная система, однако почти столько же индейцев использовали пятеричную систему (в некоторых случаях пятерично-десятичную). В оставшейся трети племен применялась преимущественно двоичная система (свыше 20 %), затем — двадцатеричная (10 %) и троичная (1 %).

* * *

ПИРАХАН

Эта история больше похожа на сюжет приключенческого романа. В 1970-е годы американский миссионер Дэн Эверетт, который сегодня является одним из ведущих лингвистов современности, прибывает в Амазонию, чтобы изучить удивительный язык племени пирахан и проповедовать туземцам христианство. После семи лет, проведенных с жителями племени, сам Зверей утратил веру. Племя пирахан в высшей степени удивительно: в языке племени, также известном под названием пираха, в отличие от всех известных современных языков отсутствует подчинительная связь. Кроме того, язык содержит всего десять фонем. У туземцев этого племени нет мифов и коллективной памяти. Они упоминают лишь о событиях, которые видели своими глазами они сами или кто-то из известных им людей, а также не представляют себе отдаленное будущее. Но самым удивительным результатом исследований Эверетта оказалось то, что в языке племени полностью отсутствуют числа и способы счета. Например, индейцы племени не различают единственное и множественное число и практически не проводят грань между исчисляемыми и неисчисляемыми предметами. Дэн Зверей рассказал о результатах своего исследования в книге Don't Sleep, There Are Snakes: Life and Language in the Amazonian Jungle, опубликованной в 2008 году.

* * *

С другой стороны, в поисках доказательств существования разных систем счисления совершенно не обязательно изучать далекие племена. В индоевропейских языках слово, означающее «восемь», происходит от слова, означающего «четыре», а латинское слово novem, означающее «девять», по-видимому, происходит от novus — «новый», что опять-таки указывает на использование систем счисления с основанием 4 и 8. Остатки двадцатеричной системы счисления прослеживаются в словах языка басков hogei, berrogei, hirurogei и laurogei, которые означают 20, 40, 60 и 80, в буквальном переводе — 20, 2·20, 3·20, 4·20, а также во французском слове «восемьдесят» — quatre-vingt. Аналогично в английском языке, где используется десятичная система счисления, можно заметить артефакты древности: eleven («одиннадцать») и twelve («двенадцать») происходят от one left — «остался один» и two left — «осталось два» (в том смысле, что они «остались» после 10).

* * *

ПРОИСХОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИКИ

Страницы


В нашей электронной онлайн библиотеке вы можете бесплатно и без регистрации прочитать «Том 15. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления» автора Торра Бизенц на телефоне, андроиде, айфоне, айпаде. Сейчас вы находитесь в разделе „Глава 1Начало эпохи вычислений. Позиционные системы счисления“ на странице 1. Приятного чтения.