Вы здесь

ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Рис. 55. Пьер Де Ферма

Ахилл: Идея очень проста. Пьер де Ферма, адвокат по профессии и математик по призванию, однажды, читая классический текст Диофанта «Арифметика», наткнулся на следующее уравнение:

a² + b² = c²

Он тут же понял, что это уравнение имеет бесконечно много решений для а, b, и с, и написал на полях свою знаменитую поправку:

Уравнение:

а n+ b n = с n

имеет решение в положительных целых числах а, b, с, и n только при n = 2 (и в таком случае имеется бесконечное множество a, b, и c, удовлетворяющих этому уравнению), но для n>2 решений не существует. Я нашел замечательное доказательство этого, которое, к несчастью, не помещается на полях.

С того дня и в течение почти трехсот лет математики безуспешно пытаются сделать одно из двух: либо доказать утверждение Ферма и таким образом очистить его репутацию, в последнее время слегка подпорченную скептиками, не верящими, что он действительно нашел доказательство — либо опровергнуть его утверждение, найдя контрпример: множество четырех целых чисел а, b, с, и n, где n > 2, которое удовлетворяло бы этому уравнению. До недавнего времени все попытки в любом из этих двух направлений проваливались. Точнее, теорема доказана лишь для определенных значений n — в частности, для всех n до 125 000.

Ахилл: Не лучше ли тогда называть это Гипотезой вместо Теоремы, поскольку настоящее доказательство еще не найдено?

Ахилл: Строго говоря, вы правы, но по традиции это зовется именно так.

Краб: Удалось ли кому-нибудь в конце концов разрешить этот знаменитый вопрос?

Ахилл: Представьте себе, да: это сделала г-жа Черепаха, как всегда, в момент гениального озарения. Она не только нашла ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Последней Теоремы Ферма (оправдав, таким образом, ее название и очистив репутацию Ферма), но и КОНТРПРИМЕР, показав, что интуиция скептиков их не подвела!

Краб: Вот это да! Поистине революционное открытие.

Муравьед: Прошу вас, не тяните: что это за магические числа, удовлетворяющие уравнению Ферма? Мне особенно любопытно узнать значение n.

Ахилл: Ах, какой ужас! Какой стыд! Верите ли, я оставил все выкладки дома на громаднейшем листе бумаги. К несчастью, он был слишком велик, чтобы принести его с собой. Хотел бы я, чтобы он был сейчас здесь и чтобы можно было вам все показать. Но кое-что я все же помню: величина n — единственное положительное число, которое нигде не встречается в непрерывной дроби числа π.

Краб: Какая жалость, что у вас нет с собой ваших записей. Так или иначе, у нас нет оснований сомневаться, что все, что вы нам сказали — чистая правда.

Муравьед: Да и кому, в конце концов, нужно видеть n в десятичной записи? Ахилл же объяснил нам, как найти это число. Что ж, г-жа Черепаха, примите мои сердечные поздравления по поводу вашего эпохального открытия!

Черепаха: Благодарю вас. Однако практическая польза, которую немедленно принес мой результат, кажется мне еще важнее теоретического открытия.

Краб: Смерть как хочется услышать об этом — ведь я всегда считал, что теория чисел — Царица Чистой Математики, единственная ветвь математики, не имеющая НИКАКОГО практического приложения.

Черепаха: Вы не единственный, кто так думает; однако на деле почти невозможно предсказать, когда и каким образом какая-либо ветвь чистой математики — или даже какая-либо индивидуальная Теорема — повлияет на другие науки. Это происходит совершенно неожиданно, и данный случай — хороший тому пример.

Страницы


В нашей электронной онлайн библиотеке вы можете бесплатно и без регистрации прочитать «ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда» автора Хофштадтер Даглас на телефоне, андроиде, айфоне, айпаде. Сейчас вы находитесь в разделе „Часть II“ на странице 2. Приятного чтения.